Classe E

L’amplificatore in classe E presenta un’alta efficienza: il transistor opera come un interruttore e la rete di carico sagoma le forme d’onda della tensione e della corrente per evitare che nel transistor si abbiano simultaneamente alti livelli di corrente e tensione, minimizzando la potenza dissipata specialmente durante la commutazione. Tipicamente, il classe E presenta perdite di potenza più piccole di un fattore pari a 2.3 rispetto a un classe B o C, a parità di transistor, frequenza e potenza d’uscita. Il contenuto armonico è simile a quello di un classe B e può essere progettato per lavorare in banda stretta. Gli effetti delle variazioni parametriche e di  frequenza sono abbastanza contenute.
L’efficienza si massimizza minimizzando la potenza dissipata dal dispositivo (prodotto, istante per istante, di tensione e corrente, integrato e mediato nel periodo a RF), in corrispondenza di una desiderata potenza d’uscita. In tali condizioni, il transistor deve sostenere alte tensioni in un semiperiodo ed alte correnti nell’altro; il prodotto tensione-corrente nel transistor sarà basso perché:

1. stato “on”: la tensione è quasi nulla quando circolano elevati livelli di corrente ed il transistor si comporta da interruttore chiuso avente bassa resistenza;
2. stato “off”: la corrente è nulla in corrispondenza di alti valori di tensione ed il transistor si comporta da interruttore aperto.

Affinché durante il cambiamento di stato, di durata pari ad una frazione del periodo RF, il prodotto tensione-corrente sia nullo:

1. l’incremento della tensione viene ritardato finché la corrente non si è ridotta a zero;
2. la tensione ritorna a zero prima che la corrente inizi a crescere.

Queste due condizioni sono ottenute attraverso la rete posta tra il dispositivo attivo e il carico.
Altri due accorgimenti sulle forme d’onda per ridurre la potenza dissipata, sono:

1. La tensione del transistor all’istante dell’accensione è nominalmente nulla o pari alla tensione di saturazione. Allora, l’accensione del dispositivo non scarica la capacità di shunt, C₁ in fig. 22.3, evitandone la dissipazione dell’energia immagazzinata (C₁ V² / 2), f  volte al secondo, dove V è la tensione iniziale del condensatore all’accensione del transistor ed f è la frequenza di funzionamento. (C1 comprende la capacità d’uscita del transistor ed una capacità esterna in parallelo con essa.)
2. La pendenza della forma d’onda della tensione del transistor è nulla all’istante di accensione. Quindi, la corrente iniettata nel transistor acceso dalla rete di carico, cresce dolcemente da zero con un tasso moderato e controllato, ottenendo una bassa potenza dissipata i²R, mentre la conduttanza del transistor aumenta partendo da zero durante il transitorio.

  
Fig. 21.3: Forme d’onda ideali della tensione e corrente per PA in classe E.

Fig 22.3:PA in classe E: schema elettrico.

Quindi, tensione e corrente non sono mai massime contemporaneamente, mentre sono spaziate temporalmente durante le transizioni, cosicché all’accensione il transitorio può essere anche pari al 30% del periodo RF, mentre allo spegnimento può essere pari al 20% del periodo RF

Fig.23.3: Andamento della tensione vce e corrente ic per minimizzare la potenza dissipata.

Si vuole effettuare un’analisi matematica del circuito. Siano vere tutte le ipotesi viste fin qui; inoltre si supponga che tutti i componenti del circuito siano ideali e senza perdite e che la tensione e la corrente di uscita siano sinusoidali dato l’alto Q della rete d’uscita.

 
Fig 24.3: Circuito ideale equivalente di fig. 22.3.

Con riferimento alla fig. 24.3, sia jX la reattanza residua alla frequenza di funzionamento. Si consideri un intervallo di commutazione completo, per 0θ 2π e si abbia lo stato off per θ₁ θ θθ₂.

Fig. 25.3: Intervallo di commutazione.

La tensione di alimentazione, la tensione e la corrente di uscita sono tutte sinusoidali e hanno la forma

dove r e l sono interi, e c e  sono da determinare.La tensione sull’interruttore è non nulla solo quando è spento e

dove

con B=ωC e XL=ωL. Come mostrato in (14), sostituendo (3.3), (5.3) e (6.3) in (4.3), si ottiene una equazione integro-differenziale la quale può essere risolta rispetto alla tensione di commutazione usando la trasformata di Laplace e l’espansione in fratti semplici. L’espressione finale della tensione di switch è

dove

 e

Le due equazioni necessarie per c e  , sono ottenute notando che, a causa dell’alto Q assunto per la rete RLC, la componente fondamentale di Fourier di   deve essere la ipotetica tensione ,

dove

e

Quindi le due equazioni di Fourier sono

e

Risolvere gli ultimi due integrali è semplici ma estremamente lungo (15). Si ricorre a metodi di calcolo numerico per estrapolare delle funzioni matematiche in forma aperta che permettono il dimensionamento del circuito.
Con riferimento al circuito in fig. 22.3, la potenza d’uscita P dipende direttamente dalla tensione di alimentazione V_cc e dalla resistenza di carico R e secondariamente da Q_L. Nel caso generico di un duty-cicle pari al 50%, il minimo valore possibile di Q_L è pari a 1.7879. La tensione di alimentazione è scelta tenendo conto della tensione di breakdown tra collettore ed emettitore:

dove SF è il fattore di sicurezza, minore dell’unità. Le relazioni tra la potenza P, il carico resistivo R, il fattore di qualità Q^L, la tensione di alimentazione V_cc e la tensione di saturazione V_o , sono:

e quindi:

La tensione effettiva di alimentazione è, quindi, è nulla per transistor ad effetto di campo; per i transistor bipolari,    è dell’ordine di 0.1 V alle basse frequenze e cresce fino a pochi volt alle frequenze più alte di f_T / 10. L₁ è un induttore di blocco per la componente a RF il cui valore deve essere tale che

Per C₁, C₂ e L₂, le equazioni di progetto sono (16):

dove si evince la dipendenza di C₁ e C₂ da Q_L e L₁;

Il valore massimo della tensione d’uscita è direttamente proporzionale alla tensione d’alimentazione:

 Inoltre, i valori massimi di V_ce e I_c che determinano lo stress cui è sottoposto il dispositivo sono, considerando uno switch duty ratio del 50%:

 La potenza in (7.3) rappresenta la potenza d’uscita totale alla fondamentale e alle armoniche; la maggior parte della potenza si ha alla fondamentale. La seconda armonica avrà via via il contributo maggiore, con ampiezza della tensione  o della corrente su R pari a 0.51/QL rispetto alla fondamentale. Le armoniche di ordine pari posso essere cancellate adottando una topologia push-pull; il tal caso, sarà la terza armonica ad avere il contributo maggiore di potenza dopo la fondamentale, la cui ampiezza delle forme d’onda rispetto alla fondamentale sarà pari a 0.080/ Q_L.
Il range di frequenze di funzionamento di un classe E, spazia da 3 MHz fino a 10 GHz. A frequenze minori è conveniente ricorrere a PAs in classe D. Il classe E è preferibile finché il transitorio da on-off ha una durata pari a circa il 17% del periodo RF.
I componenti utilizzati per realizzare un classe E posso esse discreti o distribuiti; ad una data frequenza, la scelta dipende dalla disponibilità dei componenti stessi, nonché dal compromesso tra le loro dimensioni, costi, fattore di qualità e effetti parassiti.
I valori di progetto dei componenti ottenuti dalle (8.3), (10.3), (11.3), (12.3), sono affetti da una certa tolleranza a causa del modo attraverso il quale sono state estrapolate, nonché a causa della tolleranza e gli effetti parassiti del componente fisico.
Inoltre, il valore ottimo di R può non corrispondere al valore che è realmente disponibile, legato ad altri compromessi come, per es., l’impedenza d’antenna. In tal caso, risulta necessario l’utilizzo di un trasformatore di impedenza (rete a L, a π) da interporre tra il carico e la rete che lo precede;  ciò può determinare un residuo reattivo  non noto alla fondamentale. Da tutto ciò risulta che la vce non avrà più la forma di fig. 23.3, bensì quella in fig. 26.3.

Fig.26.3: Aspetto della v_ce prima delle operazioni di tuning.

Operando su L₂ e C₂, si potrà fare in modo da compensare il residuo reattivo, riottenendo l’andamento della v_ce ideale e la desiderata potenza d’uscita. Per C₁ si può avere una tolleranza abbastanza grande rispetto al valore nominale, pari al 10%, per cui difficilmente compromette l’andamento della v_ce. Tuttavia, in taluni casi si può intervenire anche sul suo valore. Nella fig. 27.3, si evidenzia come l’aumento o la diminuzione dei valori dei vari componenti della rete d’uscita del classe E, possono influenzare ed ottimizzare la v_ce, ottenendo che la tensione sul transistor sia la v_ceSAT prima dell’accensione del transistor, pendenza nulla della v_ce prima dello spegnimento e potenza d’uscita desiderata.
Grande importanza richiede anche lo stadio d’ingresso che pilota il classe E, nonostante sia a più bassa potenza ma fondamentale per il funzionamento da interruttore il più fedele possibile al caso ideale del dispositivo attivo. La forma d’onda della tensione di pilotaggio ideale è trapezoidale, con fronti di discesa pari al 30% o meno del periodo. Si può anche utilizzare un’onda sinusoidale, anche se questa non è una soluzione ottimale, per approssimare l’onda trapezoidale (17). In alternativa, si può utilizzare uno stadio in classe F per squadrare l’onda sinusoidale (18).
Riassumendo, il classe E permette di avere una efficienza elevata e potenze che possono raggiungere valori di 1kW, utilizzando anche MOSFETs a basso costo. Inoltre,

Fig. 27.3: Effetti del tuning dei valori dei componenti della rete d’uscita del classe E.
 
rispetto ad un classe D, diminuiscono le perdite associate alla capacità di drain e, quindi, le perdite durante la commutazione; in più, il classe E presenta una buona tolleranza nei confronti delle variazioni parametriche dei componenti.

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