Non linearità
Il PA è sostanzialmente ed intrinsecamente non lineare, poiché si ha trasferimento di potenza da una sorgente in continua ad un carico che riceve potenza in alternata, anche se dal punto di vista della relazione ingresso - uscita dell’amplificatore, è richiesto un comportamento lineare. Per testare la (non) linearità, si utilizza un segnale bitonale (7) e si valuta la presenza di altre frequenze nel segnale d’uscita. Sia vs(t) il segnale test:
Ipotizzando una non linearità V/I del tipo :
sostituendo (3.1) in (4.1), e sfruttando alcune proprietà trigonometriche, si possono individuare il termine lineare, quadratico, cubico:
Se la non linearità è di tipo quadratico (5.1), si ha la generazione di termini in continua, di frequenza doppia e componenti somma e differenza; in generale si generano pulsazioni:
con m,n = ...-3,-2,-1,0,1,2,3…
Tale fenomeno non lineare è detto generazione di frequenza. La relazione che intercorre tra grado k del polinomio e ordine r delle pulsazioni è espressa da
r = |m| + |n|
k
in cui ogni termine di grado k in i(t) genera pulsazioni con ordine r k. Ovviamente, k aumenta con la non linearità. Inoltre, una non linearità di grado k pari, genera pulsazioni di ordine r pari e viceversa.
Si ha autopolarizzazione, quando la non linearità quadratica genera un termine a pulsazione nulla, come in (5.1); ciò determina lo spostamento del punto di lavoro.
Si ha compressione di guadagno o conversione AM/AM quando, applicando solo un ingresso sinusoidale (V2 = 0), per effetto della non linearità l’ampiezza del segnale d’uscita è una funzione dell’ampiezza del segnale d’ingresso; si parla di compressione di guadagno poiché aumentando V1, oltre un dato valore, il guadagno tende a diminuire e l’ampiezza del termine in uscita crescerà meno rapidamente dell’ingresso (AM/AM).
Questo effetto viene quantificato facendo riferimento al punto di compressione ad 1 dB P1dB, osservando la caratteristica Pout / Pin in dB:
Fig. 3.1: Caratteristica Pout / Pin e punto di compressione a 1 dB.
Il punto di compressione ad 1 dB indica il valore della potenza d’ingresso per il quale la potenza di uscita reale è inferiore di 1 dB rispetto al caso ideale; quindi rappresenta la massima potenza applicabile in ingresso in condizioni di linearità.
Si ha conversione AM/PM quando, in un sistema non lineare eccitato da un singolo tono, sono presenti anche effetti di memoria che determinano un ritardo di fase:
e, quindi, una variazione d’ampiezza del singolo tono ΔA produce una variazione ΔP di fase. Questo fenomeno è molto importante nel caso di modulazione d’angolo, perché si potrebbe deteriorare l’informazione trasportata (8).
Fig. 4.1: Conversione AM/PM.
Se si utilizza come segnale test un segnale bitonale di cui il secondo tono è modulato in ampiezza, in presenza di non linearità, in uscita si ritrova una modulazione d’ampiezza anche sul primo tono; la non linearità fa sì che parte della modulazione del secondo canale si ritrovi in uscita al primo, provocando effetti di distorsione difficilmente eliminabili. Questo fenomeno va sotto il nome di modulazione incrociata o cross-modulazione.
Analizzando il contenuto armonico per un ingresso monotono, si possono definire due coefficienti; considerati i valori efficaci delle varie armoniche, si definisce il coefficiente di distorsione armonica relativo all’armonica k-esima HDk :
;
mentre si definisce il coefficiente di distorsione armonica totale THD :
.
Eccitando il sistema con due toni sinusoidali si può studiare la distorsione di intermodulazione, legata ai prodotti di intermodulazione 
definiti per m,n ≠ 0. I prodotti di intermodulazione di ordine pari saranno allocati a pulsazioni lontane rispetto a quelle di ingresso, quindi facilmente eliminabili con un filtraggio. I prodotti dispari sono situati vicino ai toni d’ingresso (per es. 
); tale situazione risulta molto pericolosa perché non è eliminabile con filtri e quindi tende a sporcare lo spettro e a danneggiare il contenuto informativo di altri canali che si stanno amplificando.
Si definisce il parametro:
,
dove 
rappresenta l’ampiezza del prodotto di intermodulazione e 
rappresenta l’ampiezza del termine utile.
Un altro parametro di caratterizzazione dell’intermodulazione in termini di potenza (dBm o dB) è il punto di intercetta del terzo ordine IP3 (3rd order intercept point) che fornisce il massimo livello d’interferenza tollerabile. La potenza d’uscita associata al segnale utile P1 cresce linearmente con la potenza della sorgente, mentre la potenza associata al prodotto di intermodulazione del terzo ordine PIM3 ha una dipendenza cubica. Estrapolando questi andamenti in un diagramma logaritmico, l’intersezione tra la P1 e la PIM3 definisce il punto di intercetta. Graficamente:
Fig. 5.1: Intercetta del terzo ordine IP3
e analiticamente:
Quindi, per determinare l’IP3 è sufficiente valutare la potenza del termine utile che si ha all’uscita e la potenza del disturbo, dopo aver eccitato il sistema con due toni sinusoidali. Un amplificatore con una IP3 tanto più alta è migliore dal punto di vista della linearità e presenterà una potenza di intermodulazione del terzo ordine PIM3 più bassa a parità di potenza d’uscita del termine utile P1 (9).
Nello standard EDGE (4), la qualità del segnale ricevuto è valutata attraverso l’Error Vector Magnitude EVM , definito come il modulo del vettore differenza tra l’inviluppo complesso reale e quello ideale. Si esprime in termini percentuali come rapporto tra il vettore errore e il vettore ideale, e si misura applicando una sequenza discreta di simboli.
.
EVM fornisce una misura della distorsione di fase e di ampiezza; le specifiche impongono per questo parametro un valore minore del 9%.
Fig 6.1: EVM: k-esimo simbolo di riferimento S(kTs), k-esimo simbolo generato Ŝ(kTs) e vettore errore E(kTs).
Un’altra misura importante per apparati trasmittenti è l’Adjacent Channel Power Ratio ACPR, che permette di stimare l’allargamento dello spettro del segnale trasmesso per effetto della distorsione da intermodulazione rispetto alla larghezza di banda del canale, effetto noto come “ spectral regrowth ”, occupando parte dello spettro dei canali adiacenti, creando interferenze con gli altri utenti del sistema. La definizione dell’ACPR dipende dall’architettura del sistema, ma in generale può essere espressa come:
dove 
è la potenza totale interferente nella banda del canale adiacente 
ad una data frequenza di offset dalla portante, mentre 
è la potenza del segnale nel canale di banda 
.
Fig 7.1: Spectral regrowth: allargamento dello spettro del segnale d’uscita a causa della distorsione da intermodulazione
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